Question

如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1

如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1和图2中的阴影部分的面积，（1）你能得到用于因式分解的公式是什么？简要写明理由．（2）将图（1）中的阴影部分适当剪切，可拼成与图2不同的几何图形来验证此公式，请你画出剪切线及拼成的图形．

Answer 1

（1）大正方形的面积为a²，小正方形的面积为b²，
故图1阴影部分的面积值为a²-b²．
长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），
故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）．
则a²-b²=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义．

（2）如图3所示：