Question

已知函数f（x）=lg（3x-3）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设函数h（x）=g（x）-lg（3x+3），

已知函数f（x）=lg（3x-3）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设函数h（x）=g（x）-lg（3x+3），若不等式h（x）＞t无解，求实数t的取值范围．

Answer 1

（1）由3^x-3＞0得x＞1，所以定义域为（1，+∞），
因为（3^x-3）∈（0，+∞），∴lg（3^x-3）∈R．
所以值域为R．
（2）因为h（x）=lg（3^x-3）-lg（3^x+3）=lg(

3x?3

3x+3

)=lg(1?

6

3x+3

)的定义域为（1，+∞），且在（1，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（-∞，0）
若不等式h（x）＞t无解，则t的取值范围为t≥0．