Question

（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点P（3，2），求此椭圆的方程；（2）求

（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点P（3，2），求此椭圆的方程；（2）求与双曲线 x 2 5 - y 2 3 =1 有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．

Answer 1

（1）设椭圆的标准方程为 x 2 9 b 2 + y 2 b 2 =1 （b＞0） ∵椭圆过点P（3，2），∴ 9 9 b 2 + 4 b 2 =1 ∴b 2 =5 ∴椭圆的方程为 x 2 45 + y 2 5 =1 ；  …（8分） （2）设双曲线的方程为 x 2 5 - y 2 3 =λ ，即 x 2 5λ - y 2 3λ =1 ∵双曲线的焦距为8 ∴5λ+3λ=±16 ∴λ=±2 ∴双曲线的方程为 x 2 10 - y 2 6 =±1 ．    …（16分）