Question

三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，G为底面三角形ABC的重心，∠ABC=90°，则点G到面SBC的距离等于

三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，G为底面三角形ABC的重心，∠ABC=90°，则点G到面SBC的距离等于______．

Answer 1

取AB的中点D，连DG，由DG ∥ 面SBC， 点G到面SBC的距离等于点D到面SBC的距离． ∵SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点，∠ABC=90°， ∴BC⊥面SAB∴面 SBC⊥面SAB，在面SAB中，作DE⊥SB， 则 DE⊥面SBC，DE为所求． 由△BDE ∽ △BSA 得： DE SA = BD BS 即 DE 4 = 3 2 5 ， ∴DE= 6 5 故答案为： 6 5 ．