Question

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。（1

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为 ，求b，c。

Answer 1

解：（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC， 化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC， 变形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1， 即cos（B+C）= ， 则cosA=-cos（B+C）= ； （2）∵A为三角形的内角，cosA= ， ∴ ， 又S △ABC = ，即 ， 解得：bc=6①， 又a=3，cosA= ， ∴由余弦定理a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA 得：b 2 +c 2 =13②， 联立①②解得：