Question

某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R（总收益指工厂出售产

某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R（总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：元）是年产量Q（单位：件）的函数，并且满足下面关系式：R=f（Q）=400Q?12Q20≤Q≤40080000Q＞400，求每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？

Answer 1

∵y=R-100Q-20000
=

300Q? 1 2 Q2?20000 0≤Q≤400 60000?100Q Q＞400

（Q∈Z），
∴0≤Q≤400时，
y＝300Q?

1

2

Q2?20000
=-

1

2

（Q-300）²+25000，
此时，Q=300时，y_max=25000．
Q＞400时，y=60000-100Q＜20000．
所以，每年生产300件时利润最大，最大值为25000元．