Question

已知函数f(x)=asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π/2）的最大值为2，其图像过点(1,2)

且相邻两条对称轴间的距离为2，求f(x)的解析式

Answer 1

应该是f(x)=Asin(wx+φ)吧。因为函数最大值为2，所以A=2。设函斗高数的最小正周期为T，因为函数相邻两条对称轴间的距离为2，所以T/2=2（正弦函数和余弦函数的相邻两条对称轴之间的距离都等于半周期，可以当做一个小结论吧，如果不能理解画一下y=sinx的图像就明白了），T=4，即2π/w=4，w=π/2。即f(x)=2sin(（π/2）x+φ)，代入（1,2）得2=2sin（π/2+φ），即
sin（π/2+φ）尘销团=1，π/2+φ=π/2+2kπ，k为整数派橘。φ=2kπ。因为0<φ<π/2，所以φ=0。所以f(x)的解析式为f(x)=2sin(（π/2）x)。

追问

我也算出来这个，可是φ≠0

追答

嗯，确实奇怪，我觉得大概是题目有些问题吧。帮不了你，不好意思。

Answer 2

a=2 2π/w=4 w=π/2 2=2sin（空兄π/2+φ） sin（轿亏搜π/2+φ）=1 π/2+φ=π/闭历2+2kπ φ=0 f（x）=2sin（π/2x）

追问

我也算出来这个，可是φ≠0