Question

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）求三棱锥C-OEF的体积．

Answer 1

证明：（1）∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB， 平面ABCD∩平面ABEF=AB ∴CB⊥平面ABEF∵AF?平面ABEF ∴AF⊥CB 又AB为圆O的直径∴AF⊥BF ∴AF⊥平面CBF （2）过点F作FG⊥AB于G ∵平面ABCD⊥平面ABEF， ∴FG⊥平面ABCD，FG即正△OEF的高 ∴FG= 3 2 ∴S △OBC = 1 2 （2）由（1）知CB⊥平面ABEF，即CB⊥平面OEF， ∴三棱锥C-OEF的高是CB， ∴CB=AD=1，…（8分） 连接OE、OF，可知OE=OF=EF=1 ∴△OEF为正三角形， ∴正△OEF的高是 3 2 ，…（10分） ∴三棱锥C-OEF的体积v= 1 3 ?CB?S △OEF = 3 12 ，…（12分）