Question

如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁场Ⅰ宽为L，两磁场间的无场

如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁场Ⅰ宽为L，两磁场间的无场区域为Ⅱ，宽也为L，磁场Ⅲ宽度足够大．区域中两条平行直光滑金属导轨间距为l，不计导轨电阻，两导体棒ab、cd的质量均为m，电阻均为r．ab棒静止在磁场Ⅰ中的左边界处，cd棒静止在磁场Ⅲ中的左边界处，对ab棒施加一个瞬时冲量，ab棒以速度v1开始向右运动．（1）求ab棒开始运动时的加速度大小；（2）ab棒在区域Ⅰ运动过程中，cd棒获得的最大速度为v2，求ab棒通过区域Ⅱ的时间；（3）若ab棒在尚未离开区域Ⅱ之前，cd棒已停止运动，求：ab棒在区域Ⅱ运动过程中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）设ab棒进入磁场Ⅰ区域时产生的感应电动势大小为E，电路中的电流为I，
E＝Blv1I＝

E

2r

＝

Blv1

2r

此时ab棒受到的安培力          F_安=BIl
根据牛顿第二定律               F_安=ma
ab棒进入磁场Ⅰ区域时的加速度   a＝

B2l2v1

2mr

（2）ab棒在磁场Ⅰ区域运动过程中，cd棒经历加速过程，两棒动量守恒，设ab棒穿出磁场Ⅰ时的速度为v₃，
此刻cd棒具有最大速度v₂，有mv₁=mv₂+mv₃
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动，通过区域Ⅱ的时间   t＝

L

v3

解得                          t＝

L

v1?v2

（3）ab棒在区域Ⅱ运动过程中，cd棒克服安培力做功，最后减速为零．ab、cd棒中产生的总焦耳热为Q，
由能量转化守恒定律可知Q＝

1

2

m

v

2 2

所以：ab棒中产生的焦耳热为：

Q

2

＝

1

4

m

v

2 2

答：（1）ab棒开始运动时的加速度大小是a＝

B2l2v1

2mr

；
（2）ab棒通过区域Ⅱ的时间是t＝

L

v1?v2

；
（3）ab棒在区域Ⅱ运动过程中产生的焦耳热是

1

4

m

v

2 2

．