Question

解方程用换元法做：（x²－x）²－4（x²－x）－12＝0

解方程用换元法做：（x²－x）²－4（x²－x）－12＝0

Answer 1

令x²－x=t，则原方程化为
t²－4t－12＝0
(t-6)(t+2)=0
解得t=6或t=-2
当t=6时
x²－x=6
x²－x-6=0
解得x1=3，x2=-2
当t=-2时
x²－x=-2
x²－x+2=0
无解
所以原方程的解为x1=3，x2=-2

Answer 2

令x²-x=t,
则t²-4t-12=0,
(t-6)(t+2)=0,
所以t=6或t=-2.
当t=6
时，
x²-x=6，(x-3)(x+2)=0,x=3或-2.
当t=-2,x²-x+2=0,无解。
综上所述：方程的解为3或-2.
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