Question

有一些鸡蛋，两个两个拿，最后剩一个，三个三个拿，最后剩一个，四个四个拿，最后剩一个，五个五个拿，最

有一些鸡蛋，两个两个拿，最后剩一个，三个三个拿，最后剩一个，四个四个拿，最后剩一个，五个五个拿，最后剩一个，六个六个拿，最后剩一个，七个七个拿，最后正好拿完。问有多少个鸡蛋?

Answer 1

两个两个拿剩一个，三个三个拿剩1个，四个四个拿剩一个，5个5个拿剩1个，六个六个拿剩1个
所以减去一个，则它能被2，3，4，5，6整除
2，3，4，5，6最小公倍数是60
所以个数是60a+1

能被7整除
60a+1=7n
n=(60a+1)/7=8a+(4a+1)/7
令(4a+1)/7=b
则4a+1=7b
a=(7b-1)/4=b+(3b-1)/4
令c=(3b-1)/4
4c=3b-1
b=(4c+1)/3=c+(c+1)/3
所以c除以3，余数是2
所以c=3m+2
b=4m+3
a=7m+5
n=(60a+1)/7=60m+43

60a+1=7n=420m+301

所以有无数个解
m=0时最小，此时有420×0+301=301个

Answer 2

最少有301个鸡蛋，有无数个答案

Answer 3

13

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13

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Answer 4

421

Answer 5

420

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是421

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