Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F．求证：BE=DF

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F．求证：BE=DF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD（平行四边形的对边相等），∠BAD=∠BCD（平行四边形的对角相等）． 又∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F． ∴∠EAD=∠FCB=90°， ∴∠BAE=∠FCD， 在△ABE和△CDF中， ∠ABE=∠CFD AB=CD ∠BAE=∠FCD ， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴BE=DF（全等三角形的对应边相等）．