Question

（2012?从化市一模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是

（2012?从化市一模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠DOA=60°，AC的长为8cm，求菱形OCED的面积．

Answer 1

（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD，
∴AO=OC=OB=OD=

1

2

AC=

1

2

BD，
∴四边形OCED是菱形；

（2）解：过点D作DF⊥AC于F，
由上可知OA=OD=

1

2

AC=

1

2

×8=4cm，
∵∠DOA=60°，
∴△DOA是等边三角形，
∴AF=

1

2

OA=2cm，
∴DF=

DA2-AF2

=

42-22

=2

3

cm，
∴菱形OCED的面积为：OC×DF=4×2

3

=8

3

cm．