Question

铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，

铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道高度差h的几组数据． 弯道半径r（m） 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差h（m） 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式为h＝33rh＝33r，并求出当r=440m时，h的设计值应为______．（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，火车通过弯道时的向心力大小为mgtgθ．其中m为火车的质量，θ为路轨与水平面间的夹角．已知我国铁路内外轨的间距设计值L=1.5m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v=______m/s．（计算时θ的正切值用正弦值来替代，保留一位小数．）

Answer 1

（1）由表中数据可见：弯道半径r越小，内外轨高度差h越大．
    h与r成反比，即r?h=660×0.05=330×0.1=33
由 r?h=33，即h＝

33

r

当r=440m时，h=

33

440

m=0.075m．
    （2）转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图

由牛顿第二定律得mgtanα=m

v2

r

因为α很小，有tanα=sina=

h

L

则v=

ghr L

，代入数据解得v=14.8m/s．
故答案为：（1）h＝

33

r

，0.075．（2）14.8．