Question

下图的数阵是由全体奇数排成：（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图

下图的数阵是由全体奇数排成：（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．

Answer 1

（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；

（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立．
不仿设框中间的数为n，这九个数按大小顺序依次为：
（n-18），（n-16），（n-14），（n-2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．
显然，其和为9n；

（3）这九个数之和不能为1998：
若和为1998，则9n=1998，n=222，是偶数，
显然不在数阵中．
这九个数之和也不能为2005：
因为2005不能被9整除；
若和为1017，则中间数可能为113，最小的数为113-16-2=95．

Answer 2

分析（1）应算出平行四边形框内的九个数之和，进而判断与中间的数的关系；
（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，仿照（1）的算法，进行简单判断；然后设最框中间的数为未知数，左右相邻的两个数相差2，上下相邻的两个数相差18，得到这9个数的和．
（3）看所给的数能否被9整除，不能被9整除的，排除；能被9整除的，结果为偶数的，排除．最小的数为中间的数-16-2．
解答：解：（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立．
不仿设框中间的数为n，这九个数按大小顺序依次为：
（n-18），（n-16），（n-14），（n-2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．
显然，其和为9n；
（3）这九个数之和不能为1998：
若和为1998，则9n=1998，n=222，是偶数，
显然不在数阵中．
这九个数之和也不能为2005：
因为2005不能被9整除；
若和为1017，则中间数可能为113，最小的数为113-16-2=95．