Question

设连续型随机变量X的分布函数为F（x）=1+Be?x，x≥00 ，x＜0．求：（1）B的值；（2）P（-2＜X＜1）；（3

设连续型随机变量X的分布函数为F（x）=1+Be?x，x≥00 ，x＜0．求：（1）B的值；（2）P（-2＜X＜1）；（3）E（X）．

Answer 1

（1）因为F（x）连续，所以

lim

x→0+

F(x)＝F(0)
有：1+B=0，即：B=-1
（2）由于F(X)＝

1?e?x，   x≥0 0  ，          x＜0

，故有
F（-2）=0，F（1）=1-e^-1
P（-2＜X＜1）=F（1）-F（-2）=1-e^-1
（3）由于F(X)＝

1?e?x，   x≥0 0  ，          x＜0

故：f（x）=

e?x ， x≥0 0 ，     x＜0

E（X）=

∫

+∞ ?∞

xf(x)dx=

∫

+∞ 0

xe?xdx=?(xe?x+e?x)

.

+∞ 0

=1