Question

选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于

选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．

Answer 1

（1）证明：连接DF，DO，则∠CDO=∠FDO， 因为BC是的切线，且CF是圆D的弦， 所以 ∠BCE= 1 2 ∠CDF ，即∠CDO=∠BCE， 故Rt△CDO≌Rt△BCE， 所以 EB=OC= 1 2 AB ．…（5分） 所以E是AB的中点． （2）连接BF， ∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB ∴△FEB ∽ △BEC， 得 BF BE = CB CE ， ∵ABCD是边长为a的正方形， 所以 BF= 5 5 a ．…（10分）