已知正数x、y满足xy=x+y+3.(1)求xy的范围;(2)求x+y的范围
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(1)∵正数x、y满足x+y+3=xy, ∴xy=x+y+3≥3+2
∴
当且仅当x=y=3时取等号, ∴xy的范围是[9,+∞); (2)∵x、y均为正数, ∴x+y≥2
∴x+y+3=xy≤ (
化简可得,(x+y+2)(x+y-6)≥0, ∴x+y≥6, 当且仅当x=y=3时取等号, ∴x+y的范围是[6,+∞). |
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