Question

设向量组α1，α2，α3线性无关，且β1=4α1-4α2，β2=α1-2α2+α3，β3=α2-α3，证明：β1，β2，β3

设向量组α1，α2，α3线性无关，且β1=4α1-4α2，β2=α1-2α2+α3，β3=α2-α3，证明：β1，β2，β3线性相关．

Answer 1

证明：由于(β1，β2，β3)＝(4α1?4α2，α1?2α2+α3，α2?α3)＝(α1，α2，α3)

4 1 0 ?4 ?2 1 0 1 ?1

=（α₁，α₂，α₃）A
而|A|=

.

4 1 0 ?4 ?2 1 0 1 ?1

.

＝0，所以R（A）＜3
从而R（β₁，β₂，β₃）≤R（A）＜3，
∴β₁，β₂，β₃线性相关