Question

在三角形ABC中，角ABC对应的边分别为abc,若√3 a×sinC＋a×cosC=c+b.求角A

若a=√3（根号3）. 求b+c的值。求路过的数学天才大神帮帮我，让我脱离苦海，下学期一定认真听课好好学习，谢谢了各位数学天才些

Answer 1

正弦定理：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∴√3 ×2RsinA×sinC＋2RsinA×cosC=2RsinC+2RsinB
√3 sinA×sinC＋sinA×cosC=sinC+sinB
√3 sinA×sinC＋sinA×cosC=sinC+sin（A+C)
√3 sinA×sinC＋sinA×cosC=sinC+sinAcosC+cosAsinC
√3 sinA=1+cosA
√3 sinA-cosA=1
2(√3 /2 sinA-1/2 cos A)=1
sinAcos30°-cosAsin30°=1/2
sin（A-30°)=1/2
A-30°=30°，或A-30°=120°
∴A=60°，或A=150°

Answer 2

∵√3asinC+acosC=c+b
∴根据正弦定理可得：
√3sinAsinC+sinAcosC=sinC+sinB
又：sinB=sin(A+C) = sinAcosC+cosAsinC
∴√3sinAsinC+sinAcosC=sinC+sinAcosC+cosAsinC
∴√3sinAsinC=sinC+cosAsinC
两边同除以sinC得：
√3sinA=1+cosA
√3sinA-cosA=1
2(sinAcosπ/6-cosAsinπ/6)=1
sin(A-π/6)=1/2
∵A-π/6＜5π/6
∴A-π/6=π/6
∴A=π/3

追答