Question

在三角形ABC中，角ABC对应的边分别为abc，已知b=2根号三，cosB=1/3 ①若cosC=

在三角形ABC中，角ABC对应的边分别为abc，已知b=2根号三，cosB=1/3 ①若cosC=根号三/3，求a的值 ②若三角形ABC的面积为2根号2，求三角形州长

Answer 1

2cos(B-C)+1=4cosBcosC，——》2(cosBcosC+sinBsinC)+1=4cosBcosC，——》(cosBcosC-sinBsinC)=cos(B+C)=1/2，——》B+C=π/3，——》A=π-(B+C)=2π/3，S=1/2*b*c*sinA=2v3，——》bc=8，由余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，——》b^2+c^2=a^2+2bccosA=20，——》b+c=v(b^2+c^2+2bc)=6，解得：b=2，或b=4，——》a+b=2+2v7，或a+b=4+2v7。