Question

如果a的平方加2b的平方加c的平方=2b×(a+c)求证a=b=c

Answer 1

由：a²+2b²+c²=2b(a+c)
得：a²+2b²+c²=2ab+2bc
a²+2b²+c²-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
又(a-b)²≥0、(b-c)²≥0
要使(a-b)²+(b-c)²=0成立，
必须(a-b)²=0、(b-c)²=0
即必须a=b、b=c
因此：a=b=c
得证。