Question

圆柱圆锥的体积

Answer 1

  上次我们说了圆柱和圆锥的表面积，而三维立体图形，除表面积之外，还有一个重要的部分：体积。

  首先我们来看看圆锥的体积：

 

                                                      圆柱的体积

    其实圆柱的体积上次我们提到过，公式是底面积×高。那么我们已经知道了公式，知道了要怎么求一个圆柱的体积。但是如果说我们只需知道一个公式，而对过程觉得无所谓，那这篇论文也就没意义了。我们现在先来探索一下圆柱的体积。

    圆柱的底面积是一个圆，我们要用它来×高，为什么呢？让我们来思考一下：我们试着用平移的方式把圆柱的底面，也就是圆，向上或者向下平移任意一段距离，这里你们应该明白了，平移的距离其实就是圆柱的高，也就是两个底面之间的距离。我们可以把，其中一个底面当作最开始的圆形，另一个底面就可以当作圆形平移与高相等的距离之后的位置。中间的部分不就是圆柱的高吗？

    所以我们就可以用这个平移的过程来证明我们刚刚说的公式了。高其实就相当于圆平移之后的距离，两个底面中间的部分则是平移的轨迹。所以底面积×平移的距离，不正好就是圆柱的体积吗？所以我们就证实了我们刚才列出来的公式：圆柱的体积=底面积×高。那么我们用字母来表示，这个公式就是V（体积）等于S（面积）H（高）。这就是圆柱的体积，那么接下来我们来讨论一下看上去比较复杂的圆锥体积。

   

                                                    圆锥的体积

    圆锥的体积并不能通过平移的方式得到，他的两个底面的面积非但不同，而且差异极大。是无法通过平移得到的，但是我们可以找到与一个圆锥等底等高的一个圆柱，进行对比。我们让圆柱和圆锥的的底面重合，然后你就会发现它们的高是相等的。放在一起的话就好对比了，那么这个时候，就要看原著的体积是圆锥的几倍了，因为这样才能通过圆柱的体积得到圆锥的体积：1/3SH。

    这时我们就做了一个实验：做了拥有等底等高关系的圆柱和圆锥组成的整体，然后往空白处填沙，看看要几次才能填满（装沙子的容器必须是和我刚刚所说的圆锥体积一样的圆锥）。同时，这个次数也就是圆柱体积与圆锥体积之间的倍数关系。

    经过测试之后，我们发现，一共需要三次才能填满，也就是说，圆柱的体积是圆锥体积的三倍，这也证实了我们刚才所说的“1/3SH”，所以这就是圆锥的体积。但是我们只是在通过物理实验证明，得出了结论，并不一定代表我们用了严谨的数学逻辑去推理了这个过程，只能说这是一个近似值，也许准确的数字就在三左右，可能是2.8 ，可能是3.1 ，至于是几，就要看谁能算出来了。

    这就是圆柱与圆锥的体积。