Question

圆锥曲线极坐标公式r1= ep / (1 + e×cosθ) cosθ的意义,θ的值如何确定,请详解

Answer 1

首先需要说明,r1= ep / (1 + e×cosθ)表示的如果如果e 1那么它是以椭圆的左焦点为极点的椭圆,如果是e=1,左焦点为极点的抛物线,而如果是e>1,那么就是已左焦点为极点的左半支.
再有,你应该知道极坐标中的(ρ,θ),
在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Om,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）.对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.
因为在平面直角坐标系中我们通常以原点为中心点,把它放到极坐标中就是将x = r*cos（θ）,
　　y = r*sin（θ）带入椭圆方程后得到的r = l / (1 + e*cosθ）,其本质就是用的是椭圆的双曲线的第一定义,而圆锥曲线极坐标公式r1= ep / (1 + e×cosθ)则是本质上以椭圆双曲线第二定义得到的,只是它的中心点位于焦点上,所以不能用平面直角坐标系的方法去理解cosθ,所谓的θ和cosθ,只能将他们放入特殊的极坐标中去,如果非要放在平面直角坐标系中,就将其焦点想成原点吧.
如果楼主还是不懂,可以参照椭圆双曲线第二定义去证明.你自然会明白的