Question

怎样求解非齐次线性方程组Ax=b？

Answer 1

非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：

1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；

2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；

3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）；

4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。

例：

扩展资料：

非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n（rank(A)表示A的秩）。

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。

参考资料来源：百度百科—非齐次线性方程组

Answer 2

求解 n 元非齐次线性方程组 Ax=b 的过程 ：
将增广矩阵化为行最简型矩阵， 求出增广矩阵的秩 r(A,b) ， 系数矩阵的秩 r(A)，
分三种情况讨论：
r(A,b) ≠ r(A) 时， 非齐次线性方程组 Ax=b 无解。
r(A,b) = r(A) = n 时， 非齐次线性方程组 Ax=b 有唯一解 。
r(A,b) = r(A) < n 时， 有无穷多组解， 此时， 先求出 Ax=b 的一组特解，
再求出 Ax = 0 的通解， 其和即为 Ax = b 的通解。