四边行ABCD中,E为AB上一点,DE平分角ADC,CE平分角DCB,AD平行BC ,求证AE+BE=DC

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zyl5864123
2015-09-12 · TA获得超过2918个赞
知道大有可为答主
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最后求证的结果是错的吧,应该求证的是:AD+BC=DC
过点E作EF∥AD,与DC交于F,则EF∥AD∥BC
又因为DE平分∠ADC,CE平分∠DCB
所以∠DEF=∠ADE=∠CDE,∠CEF=∠BCE=∠ECF,
即DF=EF,CF=EF
所以DF=CF=EF,即F为DC的中点
所以EF为四边形ABCD的中线
则AD+BC=2EF=DF+CF=DC

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