Question

极限问题求解！

Answer 1

第一个极限是∞

第二个极限是∞

对于极限是多少：

1. 若分母趋近于0，分子不趋近于0，则极限为∞。

       这是由于有个有限大小或者无穷大的数除以一个无穷小的数，显然结果是∞。

       例如题1中分子为1，题2中x^3在x→3时趋近于9，这些数除以一个无穷小的数结果为无穷

       大。

  2.若分母趋近于0，分子趋近于0，则极限应当根据洛必达法则，等价代换，泰勒展开等方式求解。

  3.若分母趋近于∞，分子趋近于0或有限值，则极限为0。

  4.若分母趋近于∞，分子趋近于∞，同2

PS:上述提到的“有限值”仅为个人概括，准确定义应该是0<a<∞，则a为有限值（个人定义）

同时注意这里的a可以逼近一个很小的数b，但是这个b不是0，并且是一个确定的数

实际上你提的问题主要涉及的是无穷小无穷大与有限值的比较，书上应该有解释的，你翻一下应该能看到

追问

谢谢

Answer 2

分母简化成为标准极限求解最简单。

Answer 3

如果分母趋向于0，分子不趋向于0，可以考虑求分式的倒数的极限值，可求得该倒数极限为0，则原极限为无穷

追答

不客气

Answer 4

追答

只要不是未定型就可以！直接代入

追问

你说的这个是洛必达法则呀

追答

不一定是洛必达法则，比如你说的那两个题目，就不是未定型，直接代入就可以！

一般常考的就是求未定型的极限，就是图片那几种！

追问

我的意思是，直接把3代入，分母趋近于零，那么在什么情况下可以直接得出最终结果为无穷大

追答

你那题目的极限本来就是不存在的，并不是所有的极限都存在！

追问

这个

追答

这个还是不存在的，x=1是一条铅直渐近线

追问

极限是无穷啊

追答

无穷就是不存在，

追问

。。。我记错了。。。

我想知道过程

追答

过程就是直接代入

追问

一般的都可以直接代入对吧

追答

还没有明白吗？只要不是未定型就可以！

追问

懂了。。。

Answer 5

无穷大的倒数是无穷小，一般无穷小（不为0）的倒数是无穷大。
如果lim(A/B)=0,则lim(B/A)=无穷大。