Question

什么叫单调性?

Answer 1

单调性定义：单调性也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

扩展资料：

利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。因此对函数单调性的讨论小仅有重要的理论价值，而且具有很好的应用价值。本文结合一些典型例题分析说明函数单调性的应用，如利用函数的单调性求最值、解方程、证明小等式等。

1、利用函数单调性求最值。

求函数的最大（小）值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区间或无穷区间内最大（小）值的分析，一般都用单调性来判定。

2利用函数单调性解方程。

函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数 中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。

3、利用函数单调性证明不等式。

首先，根据小等式的特点，构造一个单调函数；其次，判别此函数在某区间（a,b）上为单调函数；最后，由单调函数的定义得到我们要证明的小等式。

Answer 2

函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等。
增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减，
例如：
设函数y＝f（x）在上递增,a、b为常数．
（1）若a＞0,则函数b＋af（x）在I上递增；
（2）若a＜0,则函数b＋af（x）在I上递减．
即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，假设X1<X2).若该式大于零，则在定义域内F(X)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。
（要注意的是在定义域内，函数既可能为增函数，也可能为减函数，具体情况要看求出来的x的范围。

扩展资料：
一、函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
1、当x1
<
x2时，都有f(x1)<f(x2)
等价于
；
2、当x1
<
x2时，都有f(x1)>f(x2)
。
3、如上图右所示，对于该特殊函数f(x)，我们不说它是增函数或减函数，但我们可以说它在区间
[x1，x2]上具有单调性。
二、运算性质
1、f(x)与f(x)+a具有相同单调性；f(x)与
g(x)
=
a·f(x)在
a>0
时有相同单调性，当
a<0
时，具有相反单调性；
2、当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数；
3、两个增函数之和仍为增函数；增函数减去减函数为增函数；两个减函数之和仍为减函数；减函数减去增函数为减函数；函数值在区间内同号时，
增（减）函数的倒数为减（增）函数。
参考资料来源：百度百科—单调性