已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An/(2+An).(1)求此数列的前三项,(2)求{An}的通项公式
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(1)∵a2=2a1/(2+a1) 又∵a1=2
∴a2=1 同理可得,a3=2a2/(a2+2)=2/3
(2)∵a(n+1)=2an/(an+2)
∴1/a(n+1)=(an+2)/2an
1/a(n+1)=1/2+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2
∴{1/an}为等差数列,首项1/a1=1/2 ,公差d=1/2
∴1/an=1/a1+(n-1)·d=n/2
∴an=2/n
∴a2=1 同理可得,a3=2a2/(a2+2)=2/3
(2)∵a(n+1)=2an/(an+2)
∴1/a(n+1)=(an+2)/2an
1/a(n+1)=1/2+1/an
1/a(n+1)-1/an=1/2
∴{1/an}为等差数列,首项1/a1=1/2 ,公差d=1/2
∴1/an=1/a1+(n-1)·d=n/2
∴an=2/n
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