高等数学，常系数非齐次，特解形式 10
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先解对应的齐次微分方程y''+y=0，
特征方程为r^2+1=0，特征根为r_1=i，r_2=-i
所以通解为y=C_1e^{ix}+C_2e^{-ix}=A\cos x+B\sin x
再解y''+y=e^x+\cos 3x，只需求其一个特解就可以
设f(x)=ae^x+b\sin 3x+c\cos 3x是其一个特解
则代入方程解得a=1/2，b=0，c=-1/8
因此就得到微分方程y''+y=e^x+\cos 3x的通解为：
y=A\cos x+B\sin x+\frac{1}{2}e^x-\frac{1}{8}\cos 3x
特征方程为r^2+1=0，特征根为r_1=i，r_2=-i
所以通解为y=C_1e^{ix}+C_2e^{-ix}=A\cos x+B\sin x
再解y''+y=e^x+\cos 3x，只需求其一个特解就可以
设f(x)=ae^x+b\sin 3x+c\cos 3x是其一个特解
则代入方程解得a=1/2，b=0，c=-1/8
因此就得到微分方程y''+y=e^x+\cos 3x的通解为：
y=A\cos x+B\sin x+\frac{1}{2}e^x-\frac{1}{8}\cos 3x
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