Question

为什么正项级数收敛，则级数和有界。

Answer 1

必要性：因为正项无穷级数通项的首项Un≥0,那么Sn就是单调不减的，故而本身就有下界。那么当级数收敛时，部分和必然有上界（部分和收敛于一个极限），如此，则部分和｛Sn｝有界；
充分性：若部分和｛Sn｝有界，又因为｛Sn｝单调不减，根据单调有界准则，可知｛Sn｝收敛，即Sn的极限存在，于是正项级数收敛。
（😁第一次在百度知道回答提问，专门去翻了课本，学习了张宇老师的讲义，理解了一下，附上讲义照片。看你的悬赏挺高的，希望能被您采纳）