Question

1=0.999...是对的吗？

Answer 1

对的，是等于的1，证明如下：

思路一：设 a=0.999...

则 10a=9.999...

于是 9a=10a-a=9.999...-0.999...=9

因此 a=1

思路二：由于 1/3=0.333...

所以 1=(1/3)×3=0.333...×3=0.999...

扩展资料：

需要强调的是，以上二种思路可以用来直观理解，但不能把它们当成“1=0.999...”的严格证明。

原因是，“0.999...”这样的无限小数的严格表示是超出了初等数学的范围的，不能想当然地对“0.999...”这样的无限小数做普通的加减乘除运算，所以上面二种初等思路只能算“投机取巧”的“初等理解”，而不能叫做“严格证明”。

要给出 1=0.999... 这个事实的严格证明，需要理解从有理数构造实数的办法，这个构造过程将使我们更加深刻地认识无理数，而不是仅仅停留在"无限不循环小数"的直观层面上。