Question

计算机组成原理：为什么n位定点整数绝对值最大的负数用补码表示是-2^n?

还有为什么定点整数64位其绝对值最大负数用补码表示为1000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000
不是应该对1111111111……11111111最大绝对值负数求反+1得到1000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0001嘛！？

Answer 1

“为什么n位定点整数绝对值最大的负数用补码表示是-2^n”
抄书都抄错了。用补码表示、n位整数中绝对值最大的负数是-2^(n-1).
例如补码表示8位整数，其有效范围是-128~+127，其中绝对值最大的负数是-128，也就是-2^7。其二进制表述方式为[1000 0000]。

追问

不是太懂。请问能不能解释的再详细点？谢谢！

-2的n次方-1为什么她的补码表示不是10000……01呢

追答

补码是干什么的？方便将减法变换为加法。3 - 3 可以表示成 3 + (-3)
3的八位补码：0000 0011
-3的八位补码：1111 1101
相加得0。

Answer 2

补码，其实是一个“代替负数”的正数。

使用了补码之后，在计算机中，就没有负数了。

同时，也就消除了减法运算。

那么，计算机，只许配置一个加法器，就可以走遍天下了。

使用补码的目的，就是“简化硬件”。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

一个正数（补码），怎么就能“代表负数”呢？

其理论，基于“周期性”的特点。

比如，限定使用 2 位 10 进制数（0~99）进行计数。

其计数周期就是：10^2 = 100。

此时，就有：

　　25 － 1 = 24

　　25 + 99 = (一百) 24

你舍弃进位，+99 就和－1 是等效的。

+98，也就能代替－2。

。。。

计算公式：代替负数的正数＝负数＋周期。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

在计算机中，一个字节是 8 位 2 进制数。

其计数周期是：2^8 = 256。

那么，－1 就可以用 255 = 1111 1111 (二进制) 代替。

这就是－1 的补码。

。。。

－128 的补码是：128 = 1000 0000。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

8 位 2 进制数，总共是 256 个组合。

其中有 128 个是负数：－1 ~ －128。

－128 = －2^(8-1)，就是绝对值最大的负数。

一般化，就是说：

　n 位定点整数的补码，绝对值最大的负数是：－2^(n-1)。

即：

　　[ X ]补 = X，　　　　  ( 0 ≤ X < 2^(n-1) )

　　[ X ]补 = X ＋ 2^n，　(－2^(n-1) ≤ X < 0 )

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

唐朔飞版《计算机组成原理》给出的补码定义，是“隔路”的。

他所说的 n，只是数值的位数。

他所说的补码的位数，则是 (n+1)。

与众不同，只是表示特立独行、标新立异而已，不足为道。

Answer 3

因为补码没有负0，故1000，0000表示的是8位补码的最小数-128