Question

如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，E是AC的中点，直线ED与AB的延长线交于点F. 求证

如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，E是AC的中点，直线ED与AB的延长线交于点F.

求证如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，E是AC的中点，直线ED与AB的延长线交于点F.

求证DF*AD=BF*DC

Answer 1

证明：

过点G，作EG//AF，

则△DBF∽△DGE，

∴DF/BF=DE/GE，

∵∠CEG=∠CDA=90°，∠C=∠C，

∴△CEG∽△CDA（AA），

∴EC/EG=DC/AD，

∵DE=1/2AC=EC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

∴DE/EG=DC/AD，

∴DF/BF=DC/AD，

∴DF×AD=BF×DC。