Question

如图，AD为Rt△ABC斜边上的高，E为AC中点，连接ED并延长交AB延长线于F,求证AB/AC=DF/AF

Answer 1

思路：先证明△ABD与△CAD相似，得出AB/AC=BD/AD
再证明△FDB与△FAD相似，得出DF/AF=BD/AD ∴AB/AC=DF/AF

证：∵AD为RT△ABC的高 ∴∠ADB=∠CDA=90°
∵RT三角形ABC ∴∠CAB=90°
∵∠ABD+∠DAB=∠CAD+∠DAB ∴∠ABD=∠CAD
同理可证：∠DAB=∠DCA
由：∠ADB=∠CDA ∠ABD=∠CAD ∠DAB=∠DCA
△ABD∽△CAD（A,A,A） ∴AB/AC=BD/AD（1）
∵DE为RT△ADC斜边上的中线 ∴DE=AE=CE
∴∠EAD=∠EDA
又∵∠ADB=90° ∴∠FDB+∠EDA=∠FAD+∠EAD ∴∠FDB=∠FAD
∵△ABD∽△CAD ∴∠ABD=∠CAD=∠EDA
∴∠FBD=180°-∠ABD ∠FDA=180°-∠EDA
∴∠FBD=∠FDA
由：∠FDB=∠FAD ∠FBD=∠FDA ∠F=∠F
△FDB∽△FAD（A,A,A） ∴DF/AF=BD/AD（2）
由(1),(2)得 ： AB/AC=DF/AF

Answer 2

rze56cvcv bbb vvvvvc bcgfffffffc