Question

二的一次方加二的二次方加二的三次方一直加到二的100次方等于多少？

Answer 1

等比数列的前n项和公式为兄枝圆：

Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)
其中，a是首项，r是公比，n是项数。
在这个问题中，首项a = 2，公比r = 2，项数n = 100。羡塌
将这些值代入等比数列的求和公式中：搭坦
Sn = 2(1 - 2^100) / (1 - 2)
化简得到：
Sn = 2(1 - 2^100) / (-1)
Sn = 2(2^100 - 1)
所以，二的一次方加二的二次方加二的三次方一直加到二的100次方的和等于2^(100+1) - 2 = 2^101 - 2。
计算结果为：
2^101 - 2 ≈ 2.686e+30