一条弦所对的所有圆周角都相等么

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数码达人淼淼

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圆周角是指顶点在圆上,且两边和圆相交的角。

这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征:

①顶点在圆上

,②两边都和圆相交。

这两个条件缺一不可。

圆周角是指顶点在圆上,且两边和圆相交的角。在同圆或等圆中,两圆周角相等,则其所对的弦(或弧)也相等;反之,等弧所对的圆周角相等。而等弦所对圆周角相等或相补,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。

对于一个圆周角,角的内部必然夹了一段圆弧,通常把圆周角说成是这一弧上的圆周角,或说这一弧所对的圆周角。另外,角的外部也有一段圆弧,我们还把圆周角说成是这一弧所含的圆周角。

圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。证明:

情况一:先考虑一种特殊情况——圆心O在圆周角∠BAC的边上.由三角形外角性质有

情况二:如果圆心O在圆周角∠BAC的内部,可以划归为前一种类型——引直径AD。∠BAD,∠CAD都是圆心在边上的圆周角。则有:

情况三:如果圆心O在圆周角∠BAC的外部,仍可以 划归为前一种类型——引直径AD。这时∠BAD,∠CAD都是圆心在边上的圆周角。

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.联系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.对于在推理论证及相关计算中有着广泛的用途.

推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。这两个推论是判定直角或直角三角形的又一依据,为在圆中确定直角,构造垂直关系,创造了条件,因此它是圆中一个很重要的性质。
东莞大凡
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JST1942
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