Question

一切初等函数在其定义域内都有原函数 对的还是错的解释原因

一切初等函数在其定义域内都有原函数
对的还是错的解释原因如题

Answer 1

一切初等函数在其定义域内都有原函数这句话是错误的。

连续函数一定存在原函数，反之不成立。

同时初等函数不一定都是连续函数，比如有断点的分段函数，所以这句话是错误的。

初等函数是由常数及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算而成。

Answer 2

错误。

含有跳跃间断点和可去间断点在其定义区间没有原函数。

设函数f(x)在U(Xo)内有定义，Xo是函数f(x)的间断点(使函数不连续的点)，那么如果左极限f(x-)与右极限f(x+)都存在，但f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点，它属于第一间断点。

给定一个函数f（x）如果x0是函数f(x)的间断点，并且f(x)在x0处的左极限和右极限均存在的点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。需要注意的是，可去间断点需满足f（x）在x0处无定义，或在x0处有定义但不等于函数 f（x）在x0的左右极限。

扩展资料

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

Answer 3

对的，因为初等函数在定义域内是可导的，可导必连续，连续就可以积分获得原函数

追问

可这道题是错的啊

追答

那我就不知道了

Answer 4

含有跳跃间断点和可去间断点在其定义区间没有原函数

Answer 5

错的

追答

(sin x)/x的原函数找不到

尽管初等函数在其定义的区间上原函数一定存在，然而原函数存在是一回事，原函数能否用初等函数来表示却名另一回事。