Question

如图1，抛物线Y=ax²+2(a-1)x，其中（a＞0),点A(-2,m)在该抛物线上，过点A作直线l∥x轴，

9、如图1，抛物线Y=ax²+2(a-1)x，其中（a＞0),点A(-2,m)在该抛物线上，过点A作直线l∥x轴，与抛物线交于另一点B,与y轴交于点C。
（1）求m的值；
（2）当a=2时，求点B的坐标；
（3）如图2，以OB为对角线作菱形OPBQ,顶点P在直线l上，顶点Q在x轴上，
①若PB=2AP，求a的值；
②菱形OPBQD的面积的最小值是_____________.

Answer 1

1）一问简单，那么带入函数中，解出m==4，
2）当a=2时，带入方程，解出B点坐标即可B点（1,4）
3）稍微比较麻烦点，对称轴x=1-1/a，那么B点坐标为（2/a，4）而PB=2PA，即P点（1/a-1,4）0PBQ四边形为菱形，则PO=PB，PB=1/a+1，在直角三角OPC中，OP²=16+（1/a-1）²=PB²，解得a=4
2）设P点（t，4），OP²=t²+16=PB²=（2/a-t）²，t=（1/a-4a），PB=2/a-（1/a-4a）=1/a+4a
S=OC.PB=4（1/a+4a）≥16，仅当1/a=4a时，即a=2时，Smin=16，

追问

你的对称轴算错了吧 我a算出来=0.5

Answer 2

【解答】
(1)∵y=2x+2，
∴当x=0时，y=2，
∴B(0,2).
当y=0时，x=−1，
∴A(−1,0).
∵抛物线y=−x2+bx+c过点B(0,2),D(3,−4)，
∴{2=c−4=−9+3b+c
解得：{b=1c=2，
∴y=−x2+x+2；
设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得
{b=2−4=3k+b，
解得：{k=−2b=2，
∴直线BD的解析式为：y=−2x+2；

(2)存在。
如图1,设M(a,−a2+a+2).
∵MN垂直于x轴，
∴MN=−a2+a+2，ON=a.
∵y=−2x+2，
∴y=0时，x=1，
∴C(1,0)，
∴OC=1.
∵B(0,2)，
∴OB=2.
当△BOC∽△MNO时，
∴BOMN=OCON,
∴2−a2+a+2=1a，
解得：a1=1,a2=−2(舍去)
∴M(1,2)；
如图2,当△BOC∽△ONM时，
BOON=OCMN，
∴2a=1−a2+a+2，
∴a=1+33−−√4或1−33−−√4(舍去)，
∴M(1+33−−√4,1+33−−√8).
∴符合条件的点M的坐标为(1,2),(1+33−−√4,1+33−−√8)；

(3)设P(b,−b2+b+2),H(b,−2b+2).
如图3，∵四边形BOHP是平行四边形，
∴BO=PH=2.
∵PH=−b2+b+2+2b−2=−b2+3b.
∴2=−b2+3b
∴b1=1,b2=2.
当b=1时,P(1,2)，
当b=2时,P(2,0)
∴P点的坐标为(1,2)或(2,0).
题目来源：作业帮
【题目】来源: 作业帮
达人帮忙看看，这题的详细解题过程，感谢

【解答】


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