Question

高数微分方程求导数，为什么不能用这个公式？

Answer 1

求微分方程 3tv'+v=0的通解。
解：分离变量得：dv/v+dt/(3t)=0
积分之得：lnv+(1/3)lnt+lnc₁=lnv+ln[c₁t^(1/3)]=ln[c₁vt^(1/3)]=0；
故得通解为：c₁vt^(1/3)=1；即v=c/[t^(1/3)]；其中c=1/c₁；
【这么简单的问题，干嘛要用如此复杂的公式？】

Answer 2

用这个公式算出来也是这个结果，一样的。
积分（-1/（3t））dt=-（1/3）ln t
=ln（1/t^（1/3））,
所以，C•e^[积分（-1/（3t））dt]
=C•e^[ln（1/t^（1/3））]
=C/t^（1/3）.

追答

利用变量分离法更简单，这个公式就是先做变量分离法求出对应的齐次方程的通解，再用参数变异法求出非齐次方程的一个特解，加起来就是这个公式。