Question

多元函数是否连续问题

(ฅ>ω<*ฅ)_(:_」∠)_

Answer 1

没有专门的一个公式或定理，但是我可以总结几个方法给你看看。

1. 如果一个多元函数是连续的，那么一般的做法是这样：通过夹逼法，h(x)<f(x)<g(x)，而h(x)与 g(x)的极限又是相等的，然后通过对比f(x)在某一点的函数值，最后得出结论是否相等。而一般的，这种题目往往是探求在(0,0)这一点的连续性，而又往往左边h(x)是0，右边g(x)也是趋于零的。而g(x)趋于零通常又是运用基本不等式对它进行放缩最后求得极限。

2. 如果一个多元函数是不连续的，这种最开心了，为什么这么说呢，一般的你可以先设定变量间的关系，比如y = kx，y = kx^2等等，最后发现极限与k相关，k取不同的值极限也取不同的值，所以极限是不存在的。

不知我表达清楚了没有，若由疑问请追问哦

追问

问一下图片这道题怎么做，基础知识我是知道的

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Answer 2

不连续，但偏导数存在。由极限不存在可知道在该点不连续。通过偏导数公式可知两侧偏导数为零。所以存在偏导数

Answer 3

这个应该连续吧，上下同除yx得极限是0
偏导数也能用定义求出来