Question

设函数f(x)=e^x-ax+a,其中 e为自然对数的底数,其图像与x轴交于A(x1,0),B(x2,0）两点，且X1<X2,

证明：f(（2x1+x2）/3)的导函数<0。

Answer 1

f´（x）=x+1-2ae^x，f´´（x）=1-2ae^x，有两个极值点必要条件为f´´（x）=0有解，故a＞0；
f´´（x）=0的唯一解为x=ln(1/2a)，那么f´（x）有两个零点充要条件为f´（x）在x=ln(1/2a)处的函数值＞0，即f´（ln(1/2a)）=ln(1/2a)＞0，从而a＜1/2，所以答案是A.0<a<½.

Answer 2

供参考。待续

追答

供参考。

追问

看不懂 谢谢。