关于双曲线的数学问题(求离心率的取值范围)

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尔梦山柔通
2020-03-05 · TA获得超过3.5万个赞
知道大有可为答主
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要让右焦点f关于直线op(o为双曲线的中心)的对称点在y轴上,那么这条对称线必须是y=x,要不存在这样的点,也就是说双曲线和y=x没有交点,只要该双曲线渐近线
x/a-y/b=0的斜率小于等于y=x,那么双曲线就不会和y=x有交点了,渐近线为y=b/ax,故斜率为b/a,
也就是说
b/a<1即可,就是b<a,

c^2=a^2+b^2<=a^2+a^2=2a^2
所以
离心率
e=
c/a
<根号2,
因为离心率总是大于1
(c总是大于a),所以1<e<根号2
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