Question

已知F1,F2是双曲线x²/a²-y²/b²=1的左,右焦点,过F1且垂直于x轴的直线

Answer 1

原题是:已知f1、f2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,过点f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点。若三角形abf2为钝角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是多少？
解：
由已知得
|af1|=b^2/a
在三角形abf2中:
|af1|/|f1f2|>1
即
(b^2/a)/(2c)>1
b^2>2ac
c^2-2ac-a^2>0
e^2-2e-1>0
(e>1)
解得
e>1+√2
所以双曲线的离心率e的取值范围是e>1+√2。
希望能帮到你！

Answer 2

F1(-c0)
则AB是x=-c
代入
c²/a²-y²/b²=1
y²=b²(c²/a²-1)=b²*b²/a²
假设A在第三象限
A(-c,-b²/a)
F2(c，0）
则F2A倾斜角是30等于
所以tan30=(0+b²/a)/(c+c)=√3/3
3c²-2√3ac-3a²=0
e=c/a=√3+4√3=5√3