∫（x^2+1）/[(（x+1）^2)(x-1)]dx请问怎么求？高等数学
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本题是
有理函数
的
不定积分
，用
待定系数法
解之。令
A/(x+1)+B/[(x+1)^2]+C/(x-1)=(x^2+1)/[((x+1)^2)(x-1)]，则
A(x^-1)+B(x-1)+C[(x+1)^2]=x^2+1
从而A+C=1
B+2C=0
-A-B+C=1
解得：A=1/2，B=-1，C=1/2
因此∫（x^2+1）/[(（x+1）^2)(x-1)]dx
=(1/2)∫dx/(x+1)-∫dx/[(x+1)^2]+(1/2)∫dx/(x-1)
=(1/2)ln|x+1|+1/(x+1)+(1/2)ln|x-1|+C
=(1/2)ln|x^2-1|+1/(x+1)+C
有理函数
的
不定积分
，用
待定系数法
解之。令
A/(x+1)+B/[(x+1)^2]+C/(x-1)=(x^2+1)/[((x+1)^2)(x-1)]，则
A(x^-1)+B(x-1)+C[(x+1)^2]=x^2+1
从而A+C=1
B+2C=0
-A-B+C=1
解得：A=1/2，B=-1，C=1/2
因此∫（x^2+1）/[(（x+1）^2)(x-1)]dx
=(1/2)∫dx/(x+1)-∫dx/[(x+1)^2]+(1/2)∫dx/(x-1)
=(1/2)ln|x+1|+1/(x+1)+(1/2)ln|x-1|+C
=(1/2)ln|x^2-1|+1/(x+1)+C
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