设函数f(x)=-1/3x³+x²+(m²-1)x (x∈R)其中M＞0
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(1),
m=1,
f(x)=-1/3x^3+x^2
f'(x)=-x^2+2x
f'(1)=-1+2=1,
此为点（1，f(1))切线斜率。
(2)
f'(x)=-x^2+2x+m^2-1=-(x-1)^2+m^2=(m+x-1)(m-x+1)=0-->
x=1-m,
m+1
因
m>0,
故1-m<1+m，
当x<1-m,
或
x>1+m，f'(x)<0,
单调减
当1-m
<
x<1+m，f'(x)>0,
单调增
极小值为
f(1-m)=(m-1)^3/3+(m-1)^2-(m^2-1)(m-1)=-(m-1)^2(2m+1)/3
极大值为f(1+m)=-(m+1)^3/3+(m+1)^2+(m^2-1)(m+1)=(m+1)^2(2m-1)/3
m=1,
f(x)=-1/3x^3+x^2
f'(x)=-x^2+2x
f'(1)=-1+2=1,
此为点（1，f(1))切线斜率。
(2)
f'(x)=-x^2+2x+m^2-1=-(x-1)^2+m^2=(m+x-1)(m-x+1)=0-->
x=1-m,
m+1
因
m>0,
故1-m<1+m，
当x<1-m,
或
x>1+m，f'(x)<0,
单调减
当1-m
<
x<1+m，f'(x)>0,
单调增
极小值为
f(1-m)=(m-1)^3/3+(m-1)^2-(m^2-1)(m-1)=-(m-1)^2(2m+1)/3
极大值为f(1+m)=-(m+1)^3/3+(m+1)^2+(m^2-1)(m+1)=(m+1)^2(2m-1)/3
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