Question

等边三角形ABC内有一点P，求角ABC? AP=3 BP=5 PC=4

Answer 1

是求∠APC吧，∠APC=150°
如图，绕着点A逆时针旋转△ABP，使得AB边与AC边重合，这时P的位置记为P’
1) 因为△ACP’≌△ABP，于是AP’=AP，CP’=BP=5，∠CAP’=∠BAP
2) △APP’中∠PAP’=∠CAP+∠CAP’=∠CAP+∠BAP=∠BAC=60°，又AP’=AP，所以△APP’是等边三角形，于是∠APP’=60°，PP’=AP=3
3) △CPP’中CP’=5，CP=4，PP’=3，根据勾股定理可知∠CPP’=90°
4) 于是∠APC=∠APP’+∠CPP’=150°
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