Question

高数解析几何问题？

By+Cz+D=0 不就表示y0z坐标内的任意一条直线吗， 这条直线不应该是与x轴垂直么，为什么是平行？

Answer 1

你的思维还是在平面解析几何里，但现在是立体解析几何。

方程By+Cz+D=0中没有x，意思是与x的取值无关，这个没错，但这个方程表示的不是直线，而是平面。它的表达式里没有x，说明它是个平行于x轴的平面。

你说的那条直线，是这个平面在yOz这个坐标系平面上的投影。因为它平行于x轴，所以它在平面yOz上的投影就是一条直线，直线的方程就是By+Cz+D=0 。

追问

你的意思是虽然Ax没有了 但是方程中x一直都是有值的，只不过被A=0消除掉了 是吗

追答

也可以这么理解，系数A为0。
就像平面解析几何里的x=3，y=1/2这样的直线一样，你不能把它理解成x数轴上的两个点。

Answer 2

你的理解是错误的，这是一个和(0,B,C)垂直的一个平面，它不一定在yoz上

追问

法向量也是根据方程得来的 ，我就讨论方程 有什么问题 方程难道不是与x轴垂直吗

追答

为了简单，我们令B=1,C=-1, D=0,方程就是y-z=0
满足方程的任意一个点(1, 1, 1)，这个向量显然和x轴上一点(1,0,0)不垂直

追问

你能从我的逻辑角度说服我吗，而不是我在从正面说，你偏要从反面给我讲解

追答

你的正方向每句都是错的啊，只要一个反例就证明你的错误了。我不知道你所期望的正向讲解是什么样子。
几个基本的问题：
a）这个方程不在yoz上，因为如果(0,y,z)满足该方程，(1,y,z)一定满足，既然x坐标不为0，怎么可能在yoz平面上？
b) 你所谓的和x轴平行是基于yoz上一条直线，但是这个已经被推翻了

你所为的方程和x轴垂直这个说法本身就不知道啥意思，只有面、线和其他直线垂直，而这个面基本不可能和x轴垂直。和x轴垂直的方程是x=a，其中a是常数

我觉得你一直希望别人用一个你能懂的方式给你讲，而没有真正去思考别人讲的到底是什么
好了，答不答是情分，你这个态度也没必要和你纠缠下去了

追问

搞笑 你可能懂很多东西，但你不适合给别人讲解，你从哪里看出我态度不好了？希望我的问题你以后能绕开，别来影响各自的心情