Question

已知sinα+cosβ=1/2,则cosα+sinβ的范围为

Answer 1

已知sinαcosβ=1/2
，则cosαsinβ的取值范围是
[-12，12]
[-12，12]
.
考点:
同角三角函数基本关系的运用.
专题:
计算题.
分析:
可设所求cosαsinβ=x，与已知的等式sinαcosβ=12相乘，利用二倍角的正弦函数公式的逆运算化简为sin2α•sin2β=2x后，根据三角函数的值域的范围得到关于x的不等式，求出解集即可得到cosαsinβ的范围
解答:
解:设x=cosα•sinβ，sinα•cosβ•cosα•sinβ=12x，
即
sin2α•sin2β=2x.
由
|sin2α•sin2β|≤1，得|2x|≤1，
∴-12≤x≤12.
故答案为:
[-12，12].
点评:考查学生灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值，会根据三角函数的值域范围列出不等式.本题的突破点就是根据值域列不等式.