Question

高等数学函数极限题，有点不明白，必定及时采纳！！谢谢！

这个画蓝色三角的可以直接代入x＝0，那上面的分子可以直接代入吗？如果可以代入的话分子不就等于0了吗？

Answer 1

x->0
√(1+xsinx) = √(1+x^2+o(x^2)) = 1+(1/2)x^2 +o(x^2)
cosx = 1- (1/2)x^2 +o(x^2)
√(1+xsinx) -cosx = x^2 +o(x^2)
lim(x->0) [√(1+xsinx) -cosx ]/(xsinx)
=lim(x->0) [√(1+xsinx) -cosx ]/x^2
=lim(x->0) x^2/x^2
=1
OR
lim(x->0) [√(1+xsinx) -cosx ]/(xsinx)
=lim(x->0) [√(1+xsinx) -cosx ]/x^2
=lim(x->0) [(1+xsinx) -(cosx)^2 ]/{ x^2 .[√(1+xsinx) +cosx ] }
=(1/2) lim(x->0) [(1+xsinx) -(cosx)^2 ]/ x^2
=(1/2) lim(x->0) [ (sinx)^2+xsinx ]/ x^2
=(1/2) lim(x->0) 2x/ x^2
=1

追问

我不是这个意思呀

🧐🧐